- Qucs -
Ziemlich universeller Schaltungssimulator

Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen


Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden. Eine detaillierte Beschreibung entnehmen Sie bitte dem "Measurement Expressions Reference Manual". Parameter in rechteckigen Klammern "[]" sind optional.

Operatoren

Arithmetische Operatoren

+x Unär Plus
-x Unär Minus
x+y Addition
x-y Subtraktion
x*y Multiplikation
x/y Division
x%y Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division)
x^y Potenz

Logische Operatoren

!x Negation
x&&&y Und
x||y Oder
x^^y Exklusiv-Oder
x?y:z Abkürzung für die Bedingung "if x then y else z"
x==y Gleich
x!=y Ungleich
x<y Kleiner als
x<=y Kleiner als oder gleich
x>y Größer als
x>=y Größer als oder gleich

Alphabetische Liste der Funktionen

abs adjoint angle arccos arccosec arccot arcosech arcosh arcoth arcsec arcsin arctan arg arsech arsinh artanh avg besseli0 besselj bessely ceil conj cos cosec cosech cosh cot coth cumavg cumprod cumsum dB dbm dbm2w ddx deg2rad det dft diff erf erfc erfcinv erfinv exp eye fft fftshift fix floor Freq2Time GaCircle GpCircle hypot idft ifft imag integrate interpolate inverse kbd length limexp linspace ln log10 log2 logspace mag max min Mu Mu2 NoiseCircle norm phase PlotVs polar prod rad2deg random real rms Rollet round rtoswr rtoy rtoz runavg sec sech sign sin sinc sinh sqr sqrt srandom StabCircleL StabCircleS StabFactor StabMeasure stddev step stos stoy stoz sum tan tanh Time2Freq transpose twoport unwrap variance vt w2dbm xvalue ytor ytos ytoz yvalue ztor ztos ztoy

Mathematische Funktionen

Vektoren und Matrizen: Generierung

eye(n) n x n Einheits-Matrix
length(y) Liefert die Länge des gegebenen Vektors
linspace(von,bis,n) Erzeugt einen Vektor mit n linear gleichverteilten Werten zwischen von und bis, beide Werte mit eingeschlossen
logspace(von,bis,n) Erzeugt einen Vektor mit n logarithmisch gleichverteilten Werten zwischen von und bis, beide Werte mit eingeschlossen

Vektoren und Matrizen: Grundlegende Matrix-Funktionen

adjoint(x) Transponierte und konjungiert komplexe Matrix zu x
det(x) Determinante von x
inverse(x) Inverse Matrix zu x
transpose(x) Transponierte Matrix zu x (Zeilen und Spalten vertauscht)

Elementare mathematische Funktionen: Grundlegende reelle und komplexe Funktionen

abs(x) Absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl
angle(x) Phase einer komplexen Zahl im Bogenmaß
arg(x) Gleicher Ausdruck wie angle(x)
conj(x) Konjungiert komplexe Werte der Zahl x
deg2rad(x) Umrechnung von Grad nach Bogenmaß
hypot(x,y) Euklidische Distanzfunktion
imag(x) Imaginärteil einer komplexen Zahl
mag(x) Gleicher Ausdruck wie abs(x)
norm(x) Quadrat von mag(x)
phase(x) Phase einer komplexen Zahl in Grad
polar(m,p) Liefert komplexe Zahl mit gegebenem Betrag m und Phase p
rad2deg(x) Umrechnung von Bogenmaß nach Grad
real(x) Realteil einer komplexen Zahl
sign(x) Berechnet die Signumfunktion
sqr(x) Quadrat (x zur Potenz zwei)
sqrt(x) Quadratwurzel
unwrap(p[,tol[,step]]) Gleicht Phasensprünge von p (im Bogenmaß -- Standardsprungweite step ist 2*pi) aus und verwendet dabei die optionale Toleranzschwelle tol (Standardwert ist pi)

Elementare mathematische Funktionen: Exponential- und Logarithmus-Funktionen

exp(x) Exponentialfunktion zur Basis e
limexp(x) Begrenzte Exponentialfunktion
log10(x) Dekadischer Logarithmus
log2(x) Binärer Logarithmus
ln(x) Natürlicher Logarithmus

Elementare mathematische Funktionen: Trigonometrie

cos(x) Kosinus
cosec(x) Kosekans
cot(x) Kotangens
sec(x) Sekans
sin(x) Sinus
tan(x) Tangens

Elementare mathematische Funktionen: Inverse trigonometrische Funktionen

arccos(x) Arkuskosinus
arccosec(x) Arkuskosekans
arccot(x) Arkuskotangens
arcsec(x) Arkussekans
arcsin(x) Arkussinus
arctan(x[,y]) Arkustangens

Elementare mathematische Funktionen: Hyperbolische Funktionen

cosh(x) Kosinus hyperbolicus
cosech(x) Kosekans hyperbolicus
coth(x) Kotangens hyperbolicus
sech(x) Sekans hyperbolicus
sinh(x) Sinus hyperbolicus
tanh(x) Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Inverse hyperbolische Funktionen

arcosh(x) Area Kosinus hyperbolicus
arcosech(x) Area Kosekans hyperbolicus
arcoth(x) Area Kotangens hyperbolicus
arsech(x) Area Sekans hyperbolicus
arsinh(x) Area Sinus hyperbolicus
artanh(x) Area Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Runden

ceil(x) Rundet zur nächstgrößeren Ganzzahl
fix(x) Schneidet Nachkommastellen von reellen Zahlen ab
floor(x) Rundet zur nächstkleineren Ganzzahl
round(x) Rundet zur nächsten Ganzzahl

Elementare mathematische Funktionen: Spezielle Funktionen

besseli0(x) Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung
besselj(n,x) Besselfunktion erster Art und n-ter Ordnung
bessely(n,x) Besselfunktion zweiter Art und n-ter Ordnung
erf(x) Fehlerfunktion
erfc(x) Komplementäre Fehlerfunktion
erfinv(x) Inverse Fehlerfunktion
erfcinv(x) Inverse komplementäre Fehlerfunktion
sinc(x) Sinc-Funktion (sin(x)/x und 1 bei x=0)
step(x) Sprungfunktion

Datenanalyse: Grundlegende Statistik-Funktionen

avg(x[,Bereich]) Arithmetischer Mittelwert aus den Werten in einem Vektor; wenn ein Bereich angegeben wird, dann muss x eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
cumavg(x) Kumulativer Mittelwert der Werte eines Vektors
max(x,y) Liefert den größeren der beiden Werte x und y
max(x[,Bereich]) Maximaler Wert in einem Vektor x; wenn ein Bereich angegeben wird, dann muss x eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
min(x,y) Liefert den kleineren der beiden Werte x und y
min(x[,Bereich]) Minimaler Wert in einem Vektor x; wenn ein Bereich angegeben wird, dann muss x eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
rms(x) Effektivwert aus den Werten eines Vektors
runavg(x) Gleitender Mittelwert der Werte eines Vektors
stddev(x) Standardabweichung der Werte eines Vektors
variance(x) Varianz der Werte eines Vektors
random() Zufallszahl zwischen 0.0 und 1.0
srandom(x) Anfangswert für Zufallsgenerator

Datenanalyse: Grundlegende Operationen

cumprod(x) Kumulatives Produkt der Werte in einem Vektor
cumsum(x) Kumulative Summe der Werte in einem Vektor
interpolate(f,x[,n]) Berechnet eine Interpolation der reellen Funktion f(x)an n äquidistanten Punkten; letzterer Parameter kann weggelassen werden und erhält dann einen vernünftigen Standardwert
prod(x) Produkt der Werte in einem Vektor
sum(x) Summe der Werte in einem Vektor
xvalue(f,yval) Liefert den X-Wert, der mit dem nächstliegenden Y-Wert zu yval aus dem Vektor f assoziiert ist; dafür muss der Vektor f eine einfache Datenabhängigkeit besitzen
yvalue(f,xval) Liefert den Y-Wert des gegebenen Vektors f, der dem X-Wert xval am nächsten liegt; dafür muss der Vektor f eine einfache Datenabhängigkeit besitzen

Datenanalyse: Differentiation und Integration

ddx(expr,var) Differenziert den mathematischen Ausdruck expr bezüglich der Variable var
diff(y,x[,n]) Differenziert n-mal den Vektor y in Bezug auf x. Wird n weggelassen, entspricht dies n=1.
integrate(x,h) Integriert den Vektor x numerisch bei angenommener konstanter Schrittweite h

Datenanalyse: Signalverarbeitung

dft(x) Berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Vektors x
fft(x) Berechnet die schnelle Fourier-Transformation (FFT) des Vektors x
fftshift(x) Schiebt die Werte des FFT-Vektors x so, dass die Frequenz 0 in die Mitte des Vektors verschoben wird
Freq2Time(V,f) Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation der Funktion V(f) und interpretiert die Werte physikalisch
idft(x) Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Vektors x
ifft(x) Berechnet die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT) des Vektors x
kbd(x[,n]) Kaiser-Bessel Fensterfunktion
Time2Freq(v,t) Berechnet die diskrete Fourier-Transformation der Funktion v(t) und interpretiert die Werte physikalisch

Elektrotechnische Funktionen

Umrechnung von Maßeinheiten

dB(x) Spannungsdezibel
dbm(x) Wandelt Spannung in Leistung in dBm um
dbm2w(x) Wandelt Leistung in dBm in Leistung in Watt um
w2dbm(x) Wandelt Leistung in Watt in Leistung in dBm um
vt(t) Temperaturspannung für eine gegebene Temperatur t in Kelvin

Reflexionskoeffizienten und Stehwellenverhältnisse

rtoswr(x) Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis
rtoy(x[,zref]) Konvertiert einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm) in eine Admittanz
rtoz(x[,zref]) Konvertiert einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm) in eine Impedanz
ytor(x[,zref]) Konvertiert eine Admittanz in einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm)
ztor(x[,zref]) Konvertiert eine Impedanz in einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm)

Transformation von N-Tor-Matrizen

stos(s,zref[,z0]) Konvertiert die S-Parameter-Matrix in eine S-Parameter-Matrix mit unterschiedliche(r/n) Referenzimpedanz(en)
stoy(s[,zref]) Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
stoz(s[,zref]) Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
twoport(m,von,nach) Konvertiert eine gegebene 2-Port-Matrix von einer Darstellungsform in eine andere, mögliche Werte für von und nach sind "Y", "Z", "H", "G", "A", "S" und "T".
ytos(y[,z0]) Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
ytoz(y) Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
ztos(z[,z0]) Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
ztoy(z) Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix

Verstärker

GaCircle(s,Ga[,Winkel]) Kreis(e) mit konstanter verfügbarer Leistungsverstärkung Ga in der Quellebene
GpCircle(s,Gp[,Winkel]) Kreis(e) mit konstanter Leistungsverstärkung Gp in der Lastebene
Mu(s) Mu Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s
Mu2(s) Mu' Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s
NoiseCircle(Sopt,
Fmin,Rn,F[,Winkel])
Kreise mit konstanten Rauschzahlen F (kann eine Konstante oder ein Vektor sein). Winkel spezifiziert die Winkel in Grad, die z.B. mit linspace(0,360,100) erzeugt wurden. Wenn Winkel eine Zahl ist, dann steht diese für die Anzahl der gleichverteilten Kreissegmente. Wenn der Parameter weggelassen wurde, dann wird ein vernünftiger Standardwert eingesetzt
PlotVs(Daten,Abh) Liefert Daten zurück, die auf dem Vektor oder Matrizenvektor Daten basieren, in Abhängigkeit von dem gegebenen Vektor Abh. Beispiel: PlotVs(Gain,frequency/1e9)
Rollet(s) Rollet Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s
StabCircleL(s[,Winkel]) Stabilitätskreise in der Lastebene
StabCircleS(s[,Winkel]) Stabilitätskreise in der Quellebene
StabFactor(s) Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s. Synonym für Rollet()
StabMeasure(s) Stabilitätsmaß B1 einer Zweitor-S-Parameter-Matrix

Schreibweisen

Intervalle

LO:HI Intervall von LO bis HI
:HI Bis zu HI
LO: Von LO an
: Keine Intervallgrenzen

Matrizen und ihre Elemente

M Die gesamte Matrix M
M[2,3] Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M
M[:,3] Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M

Zahlen, Vektoren, Matrizen

2.5Reelle Zahl
1.4+j5.1Komplexe Zahl
[1,3,5,7]Vektor
[11,12;21,22]Matrix

Zahlenendungen

E exa, * 1e+18
P peta, * 1e+15
T tera, * 1e+12
G giga, * 1e+9
M mega, * 1e+6
k kilo, * 1e+3
m milli, * 1e-3
u micro, * 1e-6
n nano, * 1e-9
p pico, * 1e-12
f femto, * 1e-15
a atto, * 1e-18

Wertenamen

S[1,1] S-Parameterwert
knotenname.V DC-Spannung am Knoten knotenname
name.I DC-Strom durch die Komponente name
knotenname.v AC-Spannung am Knoten knotenname
name.i AC-Strom durch die Komponente name
knotenname.vn AC-Rauschspannung am Knoten knotenname
name.in AC-Rauschstrom durch die Komponente name
knotenname.Vt Transientenspannung am Knoten knotenname
name.It Transientenstrom durch die Komponente name
Bitte beachten: Alle Spannungen und Ströme sind Spitzenwerte.
Rauschspannungen sind Effektivwerte in 1 Hz Bandbreite.

Konstanten

i, j Imaginäre Einheit ("Quadratwurzel von -1")
pi Kreiszahl π = 4*arctan(1) = 3.14159...
e Eulerzahl = 2.71828...
kB Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23 J/K
q Elementarladung = 1.6021765e-19 C

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